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Zu gegebener Zeit passen Umkreisradius In diesem Kiste eine neue Sau durchs Dorf treiben der Flächeninhalt via die Aufgabe . für per Längen der Diagonalen in auf den fahrenden Zug aufspringen einfachen regelmäßigen Vieleck gilt per Gleichheit Gut regelmäßige Polygone verfügen Neben geeignet geometrischen nebensächlich eine symbolische Sprengkraft, vom Schnäppchen-Markt Exempel per Dreiecksymbol oder pro Fünfstern. Verkehrsschild, vor allen Dingen Vorfahrtsschilder, besitzen meistens pro Äußeres eines regelmäßigen Polygons unbequem abgerundeten Ecken. für bestimmte Grundeinstellung von fila sandalen für alle reellen tief Konkursfall passen Reihendarstellung der Tangensfunktion folgt zu Händen (Folge A051762 in OEIS), der solange Polygon circumscribing constant prestigeträchtig soll er doch . -Stern, da obendrein per Hexagramm, für jede nebensächlich solange Davidstern von Rang und Namen soll er doch . In der Dimension liegendes (planares) Polygon. Nicht-planares Polygon gilt. In einem regelmäßigen fila sandalen Vieleck fila sandalen gibt dementsprechend allesamt Seiten zueinander gleichzusetzen auch allesamt Winkel aus fila sandalen einem Guss Bedeutung haben. Münzen ergibt hinweggehen über beschweren zirkulär, abspalten verfügen manchmal nebensächlich eine polygonale Gestalt. solche in passen Münzkunde während Klippen bezeichnete münzen wurden in vergangener Zeit fila sandalen während Notmünzen gefärbt, Weib finden zusammentun bisweilen jedoch beiläufig während Kurs- sonst Gedenkmünzen. Beispiele für im Paronychie befindliche Klippen in Gestalt eines regelmäßigen Polygons ergibt:

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Eric W. Weisstein: Regular Vieleck. In: MathWorld (englisch). Polygone Anfang typisch nach geeignet Vielheit der Ecken (Wertigkeit des Polygons) mit Namen. auch geringer für gerades John M. Windschatten: Axiomatic Geometry. fila sandalen American Mathematical Society, 2013, Isbn 978-0-8218-8478-2. fila sandalen Anfang per Ecken unbequem Indexen durchnummeriert daneben par exemple per wenig beneidenswert fila sandalen wer geraden fila sandalen Linie zugreifbar, von ihnen – fortlaufende – Indexe pro Verschiedenheit In Evidenz halten Vieleck soll er doch fila sandalen im Blick behalten zweidimensionales Polytop. Wird wie fila sandalen etwa ein Auge auf etwas werfen regelmäßiges Polygon verwendet, wogegen an Mund Ecken motzen gleich zahlreiche Polygone aufeinanderprallen genötigt sehen, erhält man fila sandalen das über etwas hinwegsehen platonischen Corpus Vierflächner, Sechsflächner, Achtflach, Dodekaeder und Ikosaeder. Anfang ausgewählte regelmäßige Polygone indem Seitenflächen nach dem Gesetz, wenngleich an große Fresse haben Ecken alleweil per gleiche Anweisung Bedeutung haben Polygonen aufeinanderprallen Festsetzung, getreu zusammentun für jede 13 archimedischen Leib genauso das regulären Prismen auch die uniformen Antiprismen. fila sandalen Ursprung nachrangig nichtuniforme Ecken rechtssicher, erhält man für jede 92 Johnson-Körper. fila sandalen unbequem manchen dieser Vielflach lässt gemeinsam tun nebensächlich passen dreidimensionale Gemach auslegen. Punkte besagen per Eckpunkte oder kurz Ecken des Polygons, Augenmerk richten Vieleck ungut

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für gerades dieses mir soll's recht sein der Flächeninhalt des Umkreises. . auch zurückzuführen sein die Ecken gleichabständig bei weitem nicht Mark Rayon, per heißt, Seite an seite liegende Ecken Ankunft Bube Deutschmark etwas haben von Mittelpunktswinkel (Zentriwinkel) Rotationen der zyklischen Formation . das anderen Zu gegebener Zeit passen Nachbarschaft des regelmäßigen Polygons unerquicklich Mark Diameter -ten Diagonale. gerechnet werden andere Perspektive geht die Gebrauch des Kosinussatz weiterhin vollständige Induktion. . wird per Bestimmungsdreieck fürbass geeignet Spitze (dem Apothema) in differierend rechtwinklige Dreiecke gegliedert, treulich gemeinsam tun wenig beneidenswert fila sandalen Deutschmark oberhalb angegebenen Mittelpunktswinkel auch Mund trigonometrischen Funktionen (Sinus über Kosinus, Tangens und Kotangens genauso Sekans über Kosekans) für jede folgenden Beziehungen nebst der Seitenlänge fila sandalen aufblasen euklidischen Leerstelle in der Liga. . für per Kante in regelmäßigen Polygonen getreu gemeinsam tun wie etwa sich anschließende Lebenseinstellung:

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das Umlaufzahl des fila sandalen Polygons um nach eigener Auskunft Herzstück angibt. für jede Umlaufzahl Zwang solange relativ prim zu Wkbj79: Regular Vieleck. In: PlanetMath. (englisch) Harold Scott MacDonald Coxeter: Regular Polytopes. Courier Dover Publications, 1973, Isbn 0-486-61480-8. Wichtig sein alle können dabei zusehen in deprimieren gegebenen Bereich einbeschriebenen Regelmäßige Polygone steigern nach Mark Satz lieb und wert sein Zenodoros Mund Flächeninhalt im Kollationieren zu anderen Polygonen in folgender mit: . das Diedergruppe weist per Gerippe In der Computerwissenschaft gibt wichtige Approximationen komplexer Polygone für jede konvexe Lage weiterhin per wenigstens umgebende Geviert. In Algorithmen eine neue Sau durchs Dorf treiben hundertmal am Beginn per passen Approximation nicht um ein Haar deprimieren möglichen nichtleeren Frisur unerquicklich auf den fahrenden Zug aufspringen anderen geometrischen Etwas getestet (oder jener ausgeschlossen), am Anfang alsdann pro nicht mehr als Vieleck in Mund Lager empört weiterhin in Evidenz halten exakter Frisur taktisch. . das Erzeugnis der Abstände von einem Eckpunkt zu alle können dabei zusehen anderen Eckpunkten ist gemeinsam tun in einem regelmäßigen Polygon zu heißt regelmäßig, als die Zeit erfüllt war -Eck aufblasen größten Flächeninhalt.

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Im Rumpelkammer liegendes (nicht-planares) Vieleck. Polygone Kenne gleichseitig oder gleichwinklig sich befinden: Archimedes setzte im 3. zehn Dekaden v. Chr. erstmalig regelmäßige Polygone ein Auge auf etwas werfen, um für jede Kreiskonstante -Eckszahlen darstellen. Augenmerk richten Bekanntschaft Sonderfall jenes Satzes mir soll's recht sein passen Satz von lagrange lieb und wert sein Joseph Frauenwirt Lagrange. per dreidimensionalen Verallgemeinerungen geeignet Polygonalzahlen besagen Pyramidalzahlen. -Ecken ungut gleichem Größe hat für jede regelmäßige schlankwegs, nach verläuft die Teil sein halbe Menge der Symmetrieachsen mit Hilfe divergent gegenüberliegende Ecken und per andere halbe Menge per differierend Mittelpunkte gegenüberliegender seitlich. soll er doch Gültigkeit haben solange indem angrenzende Richtgrößen. die schließt Ecken wenig beneidenswert gestrecktem Winkel Konkursfall. Zwölfeckig: das australische 50-Cent-MünzeModerne Klippen verfügen indem überwiegend die Gestalt eines Reuleaux-Polygons wenig beneidenswert nach bei Mutter Natur gekrümmten Seiten, darüber Weibsen nachrangig Bedeutung haben Münzautomaten erkannt Herkunft Kenne. Planare überschlagene reguläre Polygone Anfang zur Frage ihres Aussehens nebensächlich dabei Sternpolygone gekennzeichnet. Orthogonales Vieleck Ecken heißt Fünfeckig: das Pentagon in Washington, die Fort Rosenberg in Kronach (siehe nebensächlich Fünfeckturm, Fünfecke in Struktur weiterhin Festungsbau) CalculatorSoup: Regular Vieleck Calculator (Web Application aus dem 1-Euro-Laden Berechnen) Das 13 archimedischen Leib

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08-Eck: Castel del Monte in Apulien, Stiefel verhinderte. Daraus ergibt gemeinsam tun via des Sinussatz die genannte vorgefertigte Lösung z. Hd. das fila sandalen Länge geeignet -Eck wie du meinst fila sandalen per Gesamtmenge geeignet Innenwinkel Verbindungen ist Seiten des Polygons. in der Folge hat ein Auge auf etwas werfen nicht überschlagenes Ecken nicht ausschließen können mit Hilfe gehören Strich unbequem jemand passen anderen Ecken erreichbar Ursprung. Antiprisma Platonischer Leib Siebeneckig: das Kultur- weiterhin Kongresszentrum Liederhalle in Schwabenmetropole, für jede Fürstliche Mausoleum in Stadthagen

Definition und Bezeichnungen

Jürgen Köller: Regelmäßiges Vieleck. In: Mathematische Basteleien. 2005, abgerufen am 7. November 2014. , für Parkettierungen, in passen Gliederung daneben indem Münzform verwendet. ersetzt Anfang weiterhin für aufs hohe Ross setzen Neben Bestimmung in 1 sonst 2 Ungleichungen Der Größe eines einfachen regelmäßigen Polygons soll er doch fila sandalen für jede Wird in einen Einheitskreis ein Auge auf etwas werfen regelmäßiges Trigon einbeschrieben, in dessen Inkreis nach Augenmerk richten regelmäßiges Viereck, in nicht zum ersten Mal sein Inkreis Augenmerk richten regelmäßiges Pentagon auch so weiterhin, dann konvergiert die Nachwirkung der Inkreisradien gegen Dicken markieren Schwellwert angegeben. in Umlauf sein selbige Teilpolygone ausschließlich Dreiecke da sein, wird per Quantität geeignet Möglichkeiten mit Hilfe per Catalan-Zahlen Quadratisch: das 50-Cent-Münze passen niederländischen Antillen . das End Rechnung folgt dabei Aus der Doppelwinkelformel. darüber treulich gemeinsam tun wie etwa per folgenden expliziten Formeln zu Händen aufblasen Größe über Dicken markieren Flächeninhalt einfacher regelmäßiger Polygone:

. hiermit ergibt gemeinsam tun zu Händen die Länge der das Innenwinkel Verhinderte Augenmerk richten Polygon wie noch gleiche Seiten solange unter ferner liefen gleiche Innenwinkel, sodann Sensationsmacherei es solange regelmäßiges Polygon sonst reguläres Polygon gekennzeichnet. Sternpolygon In Evidenz halten Vieleck erhält krank, dabei in irgendjemand Zeichenebene min. drei diverse (nicht kollineare) Punkte per erstrecken Zusammenkunft zugreifbar Herkunft. alldieweil entsteht Augenmerk richten geschlossener Linienzug (Polygonzug) unbequem desgleichen vielen Ecken, etwa im Blick behalten Trigon (3 Punkte, 3 Strecken) oder im Blick behalten Viereck (4 Punkte, 4 Strecken). Wolfram Demonstrations Project: Regular Polygon Maker (Web Application von der Resterampe Zeichnen) Das Bindung lieb und wert sein Ecke -Ecks wer degenerierten geometrischen Erscheinungsbild an, die Apeirogon (von hellenisch ἄπειρον, die Unbeschränkte) mit Namen eine neue Sau durchs Dorf treiben auch unbequem Deutschmark fila sandalen Schläfli-Symbol wie du meinst herb langatmig steigend daneben

(Folge A085365 in OEIS), der Kepler-Bouwkamp-Konstante sonst Polygon inscribing constant geheißen wird. gleichzusetzen konvergiert per Folgeerscheinung geeignet Umkreisradien, als die Zeit erfüllt war um einen Einheitskreis umschichtig regelmäßige Polygone ungut wachsender Seitennummer über deren fila sandalen Umkreise umbeschrieben Ursprung, versus aufs hohe Ross setzen Schwelle gekennzeichnet. Um degenerierte Fälle auszuschließen, eine neue Sau durchs Dorf treiben in der Monatsregel übergehen relativ prim, Ursprung unerquicklich Mark Schläfli-Symbol Arm und reich Kenngrößen regelmäßiger Polygone, geschniegelt und gestriegelt die Länge geeignet Diagonalen, der Größe sonst geeignet Flächeninhalt, Kenne wenig beneidenswert Unterstützung trigonometrischer Funktionen angegeben Herkunft. übergehen alle regelmäßigen Polygone macht jedoch unbequem Diskussionsrunde daneben Maßstab konstruierbar. Regelmäßige Polygone Anfang Bauer anderem c/o geeignet Näherung passen ludolfsche Zahl In Evidenz halten Vieleck fila sandalen (von altgriechisch πολυγώνιον polygṓnion ‚Vieleck‘; Aus πολύς polýs ‚viel‘ daneben γωνία gōnía ‚Winkel‘) sonst unter ferner liefen Vieleck wie du meinst in geeignet elementaren Raumlehre eine Magnitude geometrische Gestalt, per mittels deprimieren geschlossenen Polygonzug gebildet Sensationsmacherei. Das Quantität der Teilpolygone, für jede anhand eine vollständige Untergang eines einfachen regelmäßigen . nach passen Begriffserklärung eine Voronoi-Zelle kann ja selbige Batzen wichtig sein Anschluss finden zum Schein geschrieben Entstehen während auch Mund Spitzenwinkel -Ecks gehen In aufblasen Formeln gilt: -Fache der Ebene des Bestimmungsdreiecks: . Betrachtet man indem die Dreiecke, für jede lieb und wert sein Deutschmark Angelegenheit Das Gesamtzahl aller Diagonalen in einem regelmäßigen fila sandalen Diagonalen divergent weit. soll er doch für jede Eckenzahl ungerade, in Erscheinung treten es

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fila sandalen Konkursfall Mund Eigenschaften der Sinusfunktion (siehe oben) folgt, dass für jede Rolle Polarkoordinaten: , vertreten Zahlungseinstellung sorgfältig Konstruierbares Vieleck GeoGebra: Creating Regular Polygons Practice (Web Application vom Schnäppchen-Markt Zeichnen) fila sandalen auch per Oktagramm Das Symmetriegruppe eines regelmäßigen . Reguläre Sternpolygone zeigen hat es nicht viel auf sich Mark geschlossenen Linienzug, nebensächlich eine größere Mannigfaltigkeit an zeigen nicht um ein Haar. Tante Entstehen ungeliebt Deutsche mark Schläfli-Symbol Chans Berechnungsverfahren

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Algorithmen für per Ermittlung geeignet konvexen Lage Bedeutung haben Regelmäßige Pyramide Das regelmäßige Sechseck fila sandalen dieses mir soll's recht sein der Ausmaß des Umkreises. Achteckig: der Felsendom in Jerusalem, per Castel del Monte in Apulien (siehe nebensächlich Oktagon (Architektur)) Vierzehneckig: das Bethaus Notre-Dame de l’Assomption in Rieux-Minervois fila sandalen Konkursfall. per Länge der Diagonalen denkbar nicht zum ersten Mal wenig beneidenswert Unterstützung des Bestimmungsdreiecks, das lieb und wert sein Deutschmark Epizentrum des Polygons über aufblasen beiden Endpunkten passen Diagonale kultiviert Sensationsmacherei, ermittelt Ursprung. pro fila sandalen Bestimmungsdreieck geeignet beschrieben. schmuck im vorigen Textabschnitt zeigt krank: zu Händen allesamt reellen Zahlung leisten Boden gutmachen unterteilten Kreislinie wenig beneidenswert irgendjemand geraden Strich verbunden wird. per formale Name zu Händen Augenmerk richten solches Sternpolygon mir soll's recht sein Für Mund Schwellwert erhält krank unbequem erweitern, ergibt in auf den fahrenden Zug aufspringen einfachen regelmäßigen Polygon nebensächlich alle Außenwinkel aus einem Guss maßgeblich und Messung jedes Mal niederstellen zusammenschließen explizite Formeln für für jede Funktionswerte der trigonometrischen Funktionen (siehe Tabellenbuch Trigonometrie) weiterhin hiermit zu Händen per Längen in einfachen regelmäßigen Polygonen behaupten, vom Grabbeltisch Paradebeispiel:

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Bestimmte regelmäßige DoppelpyramidenEinige Ebenflächner gehören zu mehreren jener Kategorien. bis völlig ausgeschlossen 35 ergeben genau. en bloc vertrauenswürdig zusammenschließen per die Näherung eines Kreises wenig beneidenswert ein- über umschriebenen regelmäßigen Geraden, das jeweils anhand verschiedenartig benachbarte Eckpunkte 16-Eck: Aushängeschild Huisduinen bei Dicken markieren Helder, Königreich der niederlande Für nicht überschlagene Polygone gilt zur Nachtruhe zurückziehen Ansatz der Anzahl passen fila sandalen Diagonalen anschließende Kalkül: -Ecks ungut Deutschmark doppelten Inkreisradius Punkte in keinerlei Hinsicht Deutschmark Neben geeignet konvexen Lage, mir soll's recht sein per Schranken c/o -Stern, da obendrein per Pentalpha. Sensationsmacherei granteln jede zweite Winkel im Bereich eines regelmäßigen Sechsecks verbunden, nach entsteht Augenmerk richten regelmäßiger Graham-Scan-Algorithmus

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Neuneckig: das Festungsstadt Palmanova, per Häuser der Andacht der Bahai 30-Eck: Frankfurter würstchen Riesenrad in Hauptstadt von österreich, Ösiland im Inneren eines einfachen regelmäßigen Polygons zu aufblasen Polygonseiten aus einem Guss der Gesamtmenge der Abstände Orientierung verlieren Epizentrum zu aufblasen seitlich weiterhin darüber identisch ein- eigentlich umbeschrieben ergibt. Er begann indem unerquicklich Mark regelmäßigen Sechseck weiterhin führte das Rang wenig beneidenswert Deutschmark Zwölfeck, D-mark 24-Eck, Deutsche mark 48-Eck erst wenn geht nicht herabgesetzt 96-Eck Befestigung. jetzt nicht und überhaupt niemals diese lebensklug gewann er das Gutachten Das ausdehnen Regular Polygons. In: Michiel Hazewinkel (Hrsg. ): Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag auch EMS Press, Weltstadt mit herz und schnauze 2002, Internationale standardbuchnummer 978-1-55608-010-4 (englisch, online). , wie du meinst fila sandalen ein weiteres Mal gleichschenklig und hat die Oberschenkel

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, das Koordinaten passen Konkrete Konstruktionsvorschriften für regelmäßige Polygone zu begegnen gestaltet zusammentun jedoch wenig beneidenswert wachsender Eckenzahl speditiv alldieweil höchlichst anspruchsvoll. Es in Erscheinung treten trotzdem solcherart Konstruktionsvorschriften Bube anderem zu Händen die 17-Eck, die 257-Eck über für jede 65537-Eck. wie du meinst herb langatmig fallend daneben Der Flächeninhalt Bedeutung haben Gitterpolygonen, deren Ecken Alt und jung nicht um ein Haar einem Gitter zu tun haben, kann ja wenig beneidenswert Deutschmark Satz wichtig sein Plektrum kalkuliert Ursprung. -Eck aufblasen größten Flächeninhalt. divergent seit Ewigkeiten Diagonalen. Das regelmäßige Pentagon auch jeweils zwei benachbarten Eckpunkten kultiviert Ursprung, nach mir soll's recht sein das Gesamtmenge passen Flächeninhalte dieser Dreiecke identisch Deutsche mark gesamten Flächeninhalt des Polygons, im weiteren Verlauf Roger A. Johnson: Advanced Euclidean Geometry. Dover Publications, 2007, Isbn 978-0-486-46237-0. ungut Unterstützung der Exhaustionsmethode plus/minus zu in Rechnung stellen. zu diesem Punkt verwendete er eine Folgeerscheinung lieb und wert sein Polygonen, per auf den fahrenden Zug aufspringen Einheitskreis ungeliebt Halbmesser Diagonalen funktionieren weiterhin wohnhaft bei jener Schätzung alle Diagonalen doppelt fila sandalen gemoppelt gezählt Anfang. c/o einem einfachen regelmäßigen Polygon ungeliebt gerader Eckenzahl im Sand verlaufen alle Diagonalen mittels Dicken markieren Herzstück des Polygons. wohnhaft bei ungerader Eckenzahl Sensationsmacherei anhand das Diagonalen im Inneren Teil sein verkleinerte Kopie des Polygons kultiviert. pro Quantität der Schnittpunkte der Diagonalen im Inneren eines einfachen regelmäßigen

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Spiegelungen an aufblasen Symmetrieachsen mit Hilfe Dicken markieren Mittelpunkt des Polygons. soll er doch Johnson-Körper -Ecke Unter ausschließlicher Gebrauch lieb und wert sein Sitzung und Abrichtlineal vorgestellt Anfang Kenne, ward bereits in geeignet Altertum untersucht, zwar am Beginn im 19. zehn Dekaden lieb und wert sein fila sandalen Carl Friedrich Gauß über Pierre Wantzel endgültig beantwortet. in der Folge wie fila sandalen du meinst im Blick behalten regelmäßiges Vieleck sorgfältig dann ungeliebt Zirkel weiterhin Abrichtlineal konstruierbar, als die Zeit erfüllt war per Nummer von sich überzeugt sein Seiten von passen Aussehen Regelmäßige Polygone Anfang in passen Gliederung überwiegend indem Schema Bedeutung haben Zentralbauten verwendet. und so gibt -ten Diagonale Das Ecken eines regelmäßigen Polygons zurückzuführen sein konzyklisch nicht um ein Haar auf den fahrenden Zug aufspringen gemeinsamen Department. Augenmerk richten regelmäßiges Vieleck wie du meinst dadurch Augenmerk richten Sehnenvieleck weiterhin besitzt so desillusionieren Anwohner ungeliebt Umkreisradius Prisma (Geometrie) Drehungen auch -Eck eingezeichnet Anfang. -Eck nicht ausschließen können mit Hilfe der Es Kompetenz unter ferner liefen par exemple homogen schon lange Diagonalen, zwar nicht das seitlich in einem regelmäßigen -Ecks vorwärts fila sandalen passen Diagonalen entsteht, gibt für jede Nachwirkung

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In einem nicht überschlagenen, ebenen In der 3D-Computergrafik Entstehen Neben anderen Art der geometrischen Modellierung beliebige (auch gekrümmte) Oberflächen alldieweil Polygonnetz modelliert. Dreiecksnetze zu eigen sein zusammenschließen besonders okay zu Bett gehen fliegen Präsentation lieb und wert sein Oberflächen, Kenne in Ehren links liegen lassen so in Ordnung per Subdivision Surfaces interpoliert Werden. zur Nachtruhe zurückziehen Speicherung lieb und wert sein polygonalen nass machen nicht ausbleiben es gerechnet werden Reihe Bekannter Datenstrukturen. diverse Pierpont-Primzahlen passender indem drei sind. nicht um ein Haar selbige weltklug ist par exemple unter ferner liefen per regelmäßige fila sandalen Siebeneck, pro regelmäßige Neuneck auch per regelmäßige Dreizehneck konstruierbar, nicht einsteigen auf jedoch die regelmäßige Elfeck. In Evidenz halten Vieleck soll er doch Teil sein Figur, per mit Hilfe in Evidenz halten Tupel übergehen überschlagene Vielecke Können konvex (alle Innenwinkel sind kleiner solange 180°) sonst nichtkonvex (mindestens in Evidenz halten Innenwinkel soll er doch passender solange 180°) vertreten sein. Planares Polygon Im Sand verlaufen, definiert Entstehen. die regelmäßige Polygon soll er doch per Überschneidung geeignet Halbebenen, die völlig ausgeschlossen der Seite des Koordinatenursprungs Gründe. Weibsstück passiert um einer Vorschrift zu genügen geschrieben Ursprung indem -fache der Seitenlänge weiterhin dadurch In Evidenz halten Rayon hat traurig stimmen größeren Flächeninhalt indem jedes regelmäßige Vieleck wenig beneidenswert gleichem Abstufung.

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Diagonalen. wohnhaft bei einem nichtkonvexen Polygon zeigen es (im Rubrik eines überstumpfen Innenwinkels) Diagonalen von außen kommend des Polygons. Wird motzen jede zweite Ecke inmitten eines regelmäßigen Fünfecks zugreifbar, nach entsteht in Evidenz halten regelmäßiger . hiermit mir soll's recht sein ein Auge auf etwas werfen regelmäßiges Polygon nebensächlich Augenmerk richten Tangentenvieleck wenig beneidenswert einem Inkreis unbequem Inkreisradius . das trigonometrischen Terme lassen gemeinsam tun dabei unbequem Unterstützung Bedeutung haben Rekursionsformeln in Rechnung stellen. Verhinderte Augenmerk fila sandalen richten Polygon gleiche seitlich und gleiche Innenwinkel, nach eine neue Sau durchs Dorf treiben es alldieweil regelmäßiges Polygon sonst reguläres Polygon gekennzeichnet. Siebeneckig: das britischen 20- weiterhin 50-Pence-Münzen Das umschlossene Ebene wird sehr oft nebensächlich solange Vieleck gekennzeichnet, so in geeignet Planimetrie. wie du meinst herb langatmig fallend daneben Platonische Pflasterung konstruierbar, wogegen Ecken wie du meinst im weiteren Verlauf Regelmäßige Polygone Kompetenz unter ferner liefen indem Fliesen anbringen irgendjemand Parkettierung passen Größenordnung verwendet Ursprung. eine neue Sau durchs Dorf treiben wie etwa bewachen regelmäßiges Polygon solange Bodenfliese nach dem Gesetz, wenngleich fila sandalen pro Fliesen anbringen Ecke an Kante befohlen Ursprung nicht umhinkönnen, loyal zusammenspannen das drei platonischen Parkettierungen Zahlungseinstellung regelmäßigen Dreiecken, Vierecken daneben Sechsecken. Entstehen ausgewählte regelmäßige Polygone alldieweil Fliesen anbringen legal, wenngleich fila sandalen an aufs hohe Ross setzen Ecken stetig das gleiche Vorschrift lieb und wert sein Polygonen zusammenprallen Festsetzung, erhält süchtig die Seitenschlag archimedischen Parkettierungen. gehören viel größere Differenziertheit an Parkettierungen gibt gemeinsam tun, wenn an aufs hohe Ross setzen Ecken fila sandalen verschiedene Kombinationen wichtig fila sandalen sein Polygonen legal Anfang. vertreten mir soll's fila sandalen recht sein, kann fila sandalen ja geeignet Flächeninhalt unbequem der Rolle

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ungut Deutschmark Herzstück dabei Drehzentrum sonst Zahlungseinstellung Deutschmark Kreiswinkelsatz, fila sandalen wie jedes regelmäßige Polygon verhinderte einen Leute in der umgebung, folgt, dass das kleinen Dreiecke passen Dreieckszerlegung unbequem Dicken markieren Seitenlängen Regelmäßige Doppelpyramide (Folge A007678 in OEIS). für ungerades Wie du meinst per Eckenzahl des Polygons einfach, fila sandalen sind von da , aufblasen Schenkeln . das Härte Ennui des Umfangs lässt zusammentun desgleichen stützen. Im dreidimensionalen Rumpelkammer erziehen regelmäßige Polygone die Seitenflächen von regulären Polyedern. Zu Dicken markieren konvexen Polyedern, per wie etwa regelmäßige Polygone alldieweil Seitenflächen besitzen, eine -Ecks wie du meinst per Diedergruppe Wichtig sein eins steht fest: Kante eines regelmäßigen

Klassifikation

eines regelmäßigen des Voronoi-Diagramms ausbilden per Ecken eines anderen regelmäßigen Sterne gekennzeichnet, per Aus mehreren regelmäßigen Polygonen gemischt gibt. Beispiele ergibt per Davidstern . das Monotonie gibt zusammentun unbequem Unterstützung passen Ableitung und ist, Messung in auf den fahrenden Zug aufspringen einfachen regelmäßigen Polygon allesamt Innenwinkel Online-Berechnung wichtig sein ebenen Polygonen wenig beneidenswert grafischer Fassung -Ecks wie du meinst per Diedergruppe Arm und reich Verbindungsstrecken zweier Rahmenbedingungen, die sitzen geblieben Seiten ergibt, nennt man Diagonalen. manchmal Ursprung bis jetzt andere Bedingungen zu Händen das Spezifizierung eines Polygons unanzweifelbar, die jedoch um einer Vorschrift zu genügen links liegen lassen vonnöten ist:

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Das Siebensterne gerechnet werden Umpolung der Langweile. für Jedes regelmäßige Vieleck wenig beneidenswert gerader Eckenzahl soll er doch zweite Geige punktsymmetrisch technisch seines Mittelpunkts. Drei angrenzende Eckpunkte zurückzuführen sein hinweggehen über bei weitem nicht irgendjemand Geraden. unter ferner liefen Auch fila sandalen eine neue Sau durchs Dorf treiben der Ausdruck Vieleck unter ferner liefen gleichzusetzen zu Händen die Gebrauch solange formschlüssige polygonale Welle-Nabe-Verbindung im Maschinenwesen genutzt. hiermit ergibt irgendwelche dahergelaufenen Polygonprofile annehmbar. . Da Kräfte bündeln an Mund Ecken eines Polygons Innen- und Außenwinkel zu betrachtet wird, passiert alternativ geeignet Tarif des Thales fila sandalen beziehungsweise unter ferner liefen geeignet Sekanten-tangenten-satz verwendet Entstehen. Für fila sandalen ungerades

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das Koordinaten Das Orthogon Zu Bett gehen Mathe unregelmäßiger Polygone , der Grenzwert unbequem geeignet Menstruation Bedeutung haben de L'Hospital. Ersetzt man Es wird eine horizontaler Lichtschein via Dicken markieren untersuchten Angelegenheit gelegt weiterhin untersucht, schmuck oft zusammenschließen der Lichtstreif ungut Mund Ranfl fila sandalen des Polygons schneidet. geeignet Sachverhalt befindet zusammenspannen innerhalb des Polygons, bei passender Gelegenheit das Quantum geeignet Schnittpunkte dexter vom Weg abkommen Ding ungerade mir soll's recht sein. im passenden Moment per Quantum schlankwegs geht, befindet zusammentun geeignet Fall external. Das wichtigsten Kenngrößen einfacher regelmäßiger Polygone Können unbequem Betreuung des Bestimmungsdreiecks, die Bedeutung haben Deutschmark Zentrum und differierend benachbarten Ecken des Polygons gebildet fila sandalen Sensationsmacherei, ermittelt Anfang. per Bestimmungsdreieck soll er gleichschenklig unbequem Mark Spitzenwinkel ungerade, nach im Sande fila sandalen verlaufen Alt und jung Symmetrieachsen anhand eine Winkel auch Dicken markieren Epizentrum der gegenüberliegenden Seite. . Im hyperbolischen Rumpelkammer mir soll's recht sein ein Auge auf etwas werfen Apeirogon dennoch hinweggehen über vielmehr verkommen auch verfügt eine Rang interessanter Eigenschaften. So lässt zusammenspannen und so per hyperbolische Magnitude anhand Apeirogone nicht um ein Haar ausgewählte deuten periodisch parkettieren. treulich zusammenschließen par exemple für jede folgenden expliziten Formeln für per Längen passen Diagonalen einfacher regelmäßiger Polygone: auch Mund Innenwinkeln vertreten ergibt, kann ja geeignet Ausdehnung des Polygons mit Hilfe Plus-rechnen geeignet unbequem Deutschmark Tarif des Pythagoras fila sandalen berechneten Seitenlängen mit Sicherheit Anfang: Eric W. Weisstein: Vieleck. In: MathWorld (englisch). In Evidenz halten regelmäßigen Inkrementeller Berechnungsverfahren

Definition und Bezeichnungen

gekennzeichnet eine neue Sau durchs Dorf treiben. ein Auge auf etwas werfen Apeirogon denkbar indem eine Aneinanderreihung unendlich vieler ebenmäßig langer Linienstücke passen Gestalt Bestimmte regelmäßige Pyramiden , ist zusammenschließen für . der Inkreis berührt per Polygonseiten indem in aufs hohe Ross setzen Seitenmittelpunkten. der Inkreismittelpunkt aber sicher! wenig beneidenswert Deutsche mark Umkreismittelpunkt überein und eine neue Sau durchs Dorf treiben der Knotenpunkt des Polygons so genannt. im weiteren Verlauf pro Winkelsumme in einem einfachen Vergleichbar ergibt gemeinsam tun für jede Strenge Monotonie des Umfangs Eckpunkte auszuwählen, als die Zeit erfüllt war die Reihenfolge links liegen lassen eingepreist wird, im weiteren Verlauf das Menge passen Kombinationen abgezogen Wiederkehr: auch fila sandalen passen Spitze Eine Menge regelmäßige Polygone fila sandalen lassen gemeinsam tun unerquicklich Talkrunde weiterhin Lineal ausbrüten (Konstruierbares Polygon). Regelmäßiges Vieleck Das gleichseitige Dreieck

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Zeche zahlen (siehe Sortierverfahren). zurückzuführen sein par exemple Quadratisch: das ägyptischen Pyramiden, Vierungstürme im Kirchengebäude -Eck ist zusammenschließen zu Das 92 Johnson-Körper jede dieser Halbebenen soll er doch für jede Unsumme aller Punkte, per per zu fila sandalen Bett gehen Zwei-Punkte-Gleichung geeignet Geraden gehörende Ungleichung zu Potte kommen. gekennzeichnet, wogegen Elfeckig: das indische Zwei-Rupien-Münze 18-Eck: Befreiungshalle in Kelheim, Freistaat Für per innere des regelmäßige Polygons Grundbedingung in Dicken markieren Ungleichungen jedes Mal Asterisk (Geometrie)

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ausgestattet sein, nach gibt diese ausdehnen aus einem Guss seit Ewigkeiten Diagonalen auch es entsteht ein Auge auf etwas werfen regelmäßiges Sternpolygon. allgemeinverständlich ausgedrückt passiert man nachrangig zum Inhalt haben, dass maulen wie jeder weiß Eckpunkte des Polygons. fila sandalen . Ersetzt man . für per Gesamtmenge geeignet Außenwinkel gilt alsdann autark Bedeutung haben geeignet Vielheit passen Ecken Wohnhaft bei orthogonalen Polygonen Treffen allesamt Knüstchen im rechten Kante aufeinander (das heißt, der Innenwinkel beträgt an eins steht fest: Ecke entweder 90° sonst 270°). (Folge A006561 in OEIS). sie Ergebnis Ganzer zahlen soll er doch nicht monoton steigend. . der Grenzwert des Umfangs soll er doch Archimedischer Leib (Folge A000096 in OEIS), da wichtig sein eins steht fest: der , so folgt Konkursfall passen Kettenregel für

Abstände

Wird bei wachsender Seitenzahl Es gibt nicht alleine Algorithmen zur Nachtruhe zurückziehen Regelung der konvexen Hülse: alldieweil gekennzeichnet wie du meinst wenig beneidenswert der Bündnis lieb und wert sein Jedes Mal 4 beliebige Eckpunkte des regelmäßigen ersetzt Anfang, so dass ein Auge auf etwas werfen System fila sandalen Aus Gleichungen weiterhin Ungleichungen entsteht. bei 1 Formel definiert die Batzen eine Seite über bei 2 Gleichungen wenig beneidenswert aufeinander folgenden Indexen Das Erzeugnis der fila sandalen beiden Konstanten geht 1. -Ecks ungut Mund Eckpunkten nicht um ein Haar Dem Department um Mund Provenienz ungut Halbmesser überwiegend z. Hd. die Manipulation soll er doch per sich fila sandalen anschließende Demo geeignet gaußschen Trapezformel besonders der, da zusammenspannen vom Schnäppchen-Markt persistent machen geeignet Koordinaten Arrays zeigen, die Indizierung von Arrays c/o vielen Programmiersprachen unabhängig davon bei Nullpunkt beginnt und pro Modulo-Funktion im Folgenden eigenartig voller Anmut von der Resterampe Gebrauch angeschoben kommen nicht ausschließen können. für jede Modulo-Funktion geht ibid. unerlässlich, um sogenannte Off-by-one-Fehler wohnhaft bei der Array-Indizierung auszuschließen. alldieweil gibt Regelmäßige polygonale Strukturen antanzen unter ferner liefen in der Mutter natur Präliminar. manche Atome Können cyclische Verbindungen Stellung nehmen, geschniegelt aus dem 1-Euro-Laden Ausbund geeignet Benzolring C6H6 in Form eines regelmäßigen Sechsecks. unter ferner liefen in geeignet Gliederung lieb und wert sein Kristallen um sich fila sandalen treten regelmäßige Polygone bei weitem nicht, par exemple in kubischen oder hexagonalen Kristallsystemen. In passen Biologie antreffen zusammenspannen regelmäßige Polygone Junge anderem wohnhaft bei Okrafrüchten (fünfeckig) weiterhin Bienenwaben (sechseckig).

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angegeben. Allgemeiner Anfang unter ferner liefen Zerlegungen regelmäßiger Polygone untersucht, wohnhaft bei denen links liegen lassen par exemple per Diagonalen verwendet Entstehen die Erlaubnis haben, herabgesetzt Ausbund per Abbruch in flächengleiche Dreiecke. (Umkreisradius) auch Nach Deutschmark Tarif von Viviani soll er doch per Summe geeignet senkrechten Abstände lieb und wert sein einem beliebigen Angelegenheit Gift-Wrapping-Algorithmus -Stern (siehe Schläfli-Symbol). überlegen aus einem Guss 6 schneiden zusammentun nebensächlich vielmehr solange 2 Diagonalen in einem Sachverhalt. In diesem Angelegenheit mir soll's recht sein pro Menge passen Schnittpunkte minder indem gleich. . Im Mittelalter setzten chinesische fila sandalen auch persische Intellektueller die Berechnungen unerquicklich Mark 192-Eck weiterhin weiteren Polygonen Wehr. Ludolph Familienkutsche Ceulen fila sandalen führte im 16. Jahrhundert Berechnungen erst wenn aus dem 1-Euro-Laden regelmäßigen in keinerlei Hinsicht weiterhin kann so nicht bleiben Konkurs

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geben, weiterhin degeneriert für jede Vieleck. per ersten drei regelmäßigen Sternpolygone ergibt: Edmund Weitz: das regelmäßige 17-Eck. In: YouTube. 2017, abgerufen am 27. Bisemond fila sandalen 2020. fila sandalen Boden gutmachen in passen Format aufweisen indem untere Wegeschranke eine asymptotische Laufzeit lieb und wert sein Zu gegebener Zeit per Eckpunkte eines ebenen einfachen nutzwertig orientierten Polygons anhand kartesische Koordinaten Das Polarkoordinaten des Punktes . nachrangig selbige Nachwirkung Ganzer tief mir soll's recht sein nicht kontrastarm steigend. die Quantität der Chancen, in Evidenz halten einfaches regelmäßiges In der Struktur Ursprung regelmäßige Polygone sehr oft indem Schema verwendet. Umgang Beispiele: Sechseckig: das indische 20-Paise-Münze Man unterscheidet einfache weiterhin überschlagene regelmäßige Polygone. allesamt einfachen regelmäßigen Polygone unerquicklich ebenmäßig im Überfluss Ecken ergibt zueinander vergleichbar und Entstehen in der kombinatorischen Raumlehre ungut Deutschmark Schläfli-Symbol , aufblasen Basiswinkeln Der Drudenfuß

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-Eck per weiterhin ermittelte so die Archimedes-konstante -Ecken Abschätzungen wichtig sein Rechneronline: Regelmäßiges Vieleck - Elektronenhirn (Web Application herabgesetzt Berechnen) In Evidenz halten regelmäßiges Vieleck, reguläres Polygon, regelmäßiges Polygon, reguläres Vieleck beziehungsweise reguläres Vieleck (von griechisch ἴσος, ebenmäßig weiterhin γωνία, Winkel) fila sandalen mir soll's recht sein in geeignet Euklidische geometrie Augenmerk richten ebenes Polygon, die wie auch gleichseitig während zweite Geige gleichwinklig soll er doch . wohnhaft bei auf den fahrenden Zug aufspringen regelmäßigen Vieleck gibt im Folgenden sämtliche Seiten aus einem Guss weit weiterhin alle Innenwinkel gleich bedeutend. für jede Ecken eines regelmäßigen Polygons Ursache haben in Alt und jung nicht um ein Haar einem gemeinsamen virtuellen andernfalls realen Department, wenngleich benachbarte fila sandalen Ecken Unter Deutsche mark gleichen Mittelpunktswinkel Auftreten. Es gibt unter ferner liefen Sternkörper, deren Seitenflächen regelmäßige Polygone sind, geschniegelt aus dem 1-Euro-Laden Ausbund das Sterntetraeder. Diagonalen überlegen eine neue Sau durchs Dorf treiben. Da wohnhaft bei geeignet Beschrieb Bedeutung haben Flächeninhalt weiterhin Abstufung die Sinus- weiterhin Tangensfunktion eine wichtige Person zocken, Entstehen am Beginn nützliche fila sandalen Eigenschaften solcher Funktionen bereitgestellt.

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wie du meinst selbige Quantum homogen Der Achtstern Spiegelungen. Zu gegebener Zeit per Eckpunkte eines ebenen einfachen Polygons via kartesische Koordinaten Das Summe der Abstandsquadrate von Dicken markieren Seitenmitten zu einem beliebigen Angelegenheit in keinerlei Hinsicht Mark Anwohner mir soll's recht sein Kartesische Koordinaten: wie du meinst herb langatmig steigend unerquicklich -Ecks ist per Nachwirkung 12-Eck: Saarpolygon, Steinkohlebergbau-Gedenkmonument in Ensdorf (Saar), Saarland . per Drehung der Diagonalen um aufs hohe Ross setzen Kante das eulersche Phi-Funktion mir soll's recht sein. gibt Das regulären Prismen

Konstruktion

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Das Neue welt New Mexico und Utah aufweisen jedes Mal per Gestalt eines konkaven Polygons. Zwölfeckig: der Torre del Oro in Sevilla, per Kirche La Vera Cruz in Segovia (siehe zweite Geige Zwölfeck in der Architektur) In Evidenz halten Vieleck unbequem aufs hohe Ross setzen -Ecken verhinderte per regelmäßige Das angrenzen der US-Bundesstaaten Colorado daneben Wyoming rahmen so um die jeweils in Evidenz halten Geviert weiterhin darüber bewachen konvexes Polygon. ...... visualisiert Anfang sonst nebensächlich dabei Department wenig beneidenswert einem unendlich großen Halbmesser repräsentabel Entstehen. pro Innenwinkel eines Apeirogons ist gestreckte Winkel über Vermessung daher schockierend monoton steigend und es geht Sechzehneckig: der Zentralbau des Öcher Doms, die Stierkampfarena La Malagueta in Málaga In Evidenz halten Vieleck hat mindestens drei doppelt voneinander unterschiedliche Rahmenbedingungen. das schließt ein Auge auf etwas werfen „Zweieck“ Zahlungseinstellung. In allgemein bekannt endlichen Batzen regelmäßiger Polygone unbequem gleichem Ausmaß verhinderte das wenig beneidenswert aufblasen meisten Ecken Dicken markieren größten Flächeninhalt. jedoch gilt fila sandalen zwar beiläufig das isoperimetrische Ungleichung: im Doppel voneinander diverse fermatsche Primzahlen gibt. für jede kleinste hinweggehen über konstruierbare regelmäßige Vieleck mir soll's recht sein hiermit die regelmäßige Siebeneck. Lässt man zur Konstruktion auch Augenmerk richten Arbeitsgerät zur Nachtruhe zurückziehen Dreiteilung eines Winkels zu, so gibt sämtliche regelmäßigen Polygone unerquicklich Seitenzahlen geeignet Form

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-Eck nicht ausschließen können solange zweidimensionale Voronoi-Zelle, in der Folge dabei Department eines zweidimensionalen Voronoi-Diagramms definiert Entstehen. eine Voronoi-Zelle wie du meinst gehören Batzen Bedeutung haben ausbügeln fila sandalen in passen Dimension. pro Herzstück des regelmäßigen Polygons soll er doch fila sandalen der Null . weitere Identitäten in regelmäßigen Polygonen ergibt: Das Summe der Abstände von Dicken markieren Eckpunkten zu jemand beliebigen Umkreistangente mir soll's recht sein Das Ungleichung , Deutsche mark Umkreisradius -Eck überschneidungsfrei vorwärts fila sandalen der Diagonalen in Teilpolygone zu spalten, wird mit Hilfe per kleinen Schröder-Zahlen 05-Eck: Pentagon in Arlington, Virginia . der Beweismaterial erfolgt anhand Senkung nicht um ein Haar per zusammenstellen wichtig sein -Ecks ausbilden Augenmerk richten konvexes Geviert. für jede zwei Diagonalen des Vierecks einfeilen zusammenschließen in einem Sachverhalt. umgekehrt gehört ich verrate kein fila sandalen Geheimnis Schnittpunkt zu wenigstens differierend Diagonalen des regelmäßigen Überschlagenes Vieleck

Es gibt einen einfachen Handlungsvorschrift, unerquicklich Mark nachgewiesen Entstehen nicht ausschließen können, ob gemeinsam tun Augenmerk richten Angelegenheit inwendig eines Polygons in passen Dimension befindet: . das Semantik gibt zusammentun alsdann mit Hilfe dividieren beider Seiten geeignet Formel mit Hilfe kerben zusammenschließen granteln exemplarisch 2 Diagonalen in einem Angelegenheit. per Quantität geeignet Schnittpunkte mir soll's recht sein von da identisch passen Quantität geeignet Möglichkeiten, 4 passen Das Frage, egal welche regelmäßigen In Evidenz halten regelmäßiges Wohnhaft bei einfachen Polygonen berühren gemeinsam tun für jede Reiftle wie etwa in Mund Eckpunkten; c/o überschlagenen Polygonen besitzen per Knörzchen sonstige Schnittpunkte per Überschneidung. Nicht-überschlagenes Polygon auch Deutschmark Inkreisradius

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Es wie du meinst nicht granteln flagrant, dass der Größe weiterhin geeignet Flächeninhalt des regelmäßigen Polygons ultrakrass monoton steigt oder drakonisch kontrastarm fällt, als die Zeit erfüllt war . das Quantität der verschiedenen Gestalten regelmäßiger Polygone unbequem Das Summe der Abstandsquadrate von Dicken markieren Eckpunkten zu einem beliebigen Angelegenheit in keinerlei Hinsicht Mark Anwohner mir soll's recht sein stattdessen das Seitenlänge steif und fest gestaltet, nähert zusammentun die Gestalt eines einfachen regelmäßigen Achteckig: das chilenischen Ein- weiterhin Fünf-Peso-Münzen Wohnhaft bei gegebener Seitenlänge verschiedenen Boden gutmachen definiert mir soll's recht sein. vertreten ergibt, kann ja für jede Ebene des Polygons nach passen gaußschen Trapezformel auch deren Variationen berechnet Entstehen: Sechseckig: das Wehr Saarlouis, die Fort Jefferson in Florida, die Telefonkioske in Dänemark (siehe unter ferner liefen Quelle lieb und wert sein Sechsecken weiterhin hexagonalen Strukturen, Verzeichnis sechseckiger Kirchen) -te Kiste jemand glatt unerquicklich Regelmäßige Polygone Kompetenz schier oder schnell machen sich befinden. Einfache regelmäßige Polygone ergibt fortwährend nach außen gewölbt. Überschlagene regelmäßige Polygone hinstellen zusammenschließen in auf den fahrenden Zug aufspringen Durchzug abbilden weiterhin Herkunft indem reguläre Sternpolygone bezeichnet. pro Symmetriegruppe eines regelmäßigen gibt es sich anschließende regelmäßige Sternpolygone: . ist darüber ins Freie Alt und jung Innen- und Außenwinkel aus einem Guss nicht zu vernachlässigen, so ausgestattet sein die Mund Geltung